设向量组αˇ1=（3，-1，a，1），αˇ2=（-6，2，4，b）线性相关，则必有

设3阶矩阵A满足|3A-2E|=0，则A必有一个特征值为

设向量β=（2，1，4）ˆT可以由向量组αˇ1=（1，1，1）ˆT，αˇ2=（-2，-3，a）ˆT线性表示，则数a=_____。

设2阶矩阵A的特征值为-3和2，则|Aˆ-1|=_____。

设3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，-2，3，则|AB|=_____。

对于向量组a₁=(a11,a21)T,a₂=(a12,a22)T与向量组β₁=(a12,a21,a31)T,B₂=(a12,a22,a32),下列结论中正确的是

设2阶矩阵A与B相似，若B的特征值λ₁=-2,λ₂=3，则A-E的迹为A:

确定k的值使向量组a₁=(1,1,k)T,a₂=(1,k,1)T,a₃=(k,1,1)T线性相关，并求出一个极大无关组，将其余向量由该极大无关组线性表出.

设3元二次型f(x₁,x₂,x₃)=t(x₁²+x₂²+x₃²)+2x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃,确定当t为何值时，该二次型正定。

已知向量组a₁,a₂,a₃线性无关，向量组β₁=a₁+2a₂,β₂=-a₁+a₂-3a₃,β₃=3a₁+6a₃·证明向量组β₁，β₂,β₃线性相关。