股民陈某是一名电脑爱好者，2010年10月20日，陈某在上网时利用黑客技术进入了甲上市公司的内部信息系统，得知甲上市公司近期将增资的计划，陈某就立即买入了甲上市公司的股票1万股。陈某在买入公司股票后，又将甲公司近期将增资的消息在网上发布传播。

问：（1）陈某买入甲上市公司股票的行为是否合法？为什么？

（2）陈某将获悉的消息在网上发布传播的行为是何种性质的行为？

（3）陈某应承担何种行政法律责任？