设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy

求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.

求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.

设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-0.5p,其中p为产品的价格.(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的利润函数L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？

证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.

设函数f（x）=1＋3x的反函数为g（x），则g（10）=（ ）

下列极限中，极限等于1的是（）。

已知曲线y=x2－2x在点M处的切线平行于轴，则切点的坐标为（ ）

设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是___ .

设函数f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)，则方程f′（x）=0的实根个数为_____.