设三阶矩阵A的秩是2，则A的全部特征值的乘积为______．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为α，证明向量x=(1，1，…，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值．

设三阶方阵A的特征值是1/2，1/3，1/4，对应的特征向量依次是ξ1，ξ1，ξ1，令矩阵P=(ξ1，ξ2，ξ3)，则P-1A-1P=_____．

设A为三阶方阵，已知方阵E-A，E+A，3E+A都不可逆，则|A|=_____．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=λ3=2，向量α1=(1，-2，1)T是矩阵A的属于特征值λ1=1的特征向量．求A的属于特征值λ2=2的特征向量，并求矩阵A．

设三阶方阵A满足Aα1=α1，Aα2=0，Aα3=-α，其中α1=(1，2，2)T，α2=(0，-1，1)T，α3=(0，0，1)T． (1)求A及A5； (2)求方阵B=A32A2+3E的特征值与特征向量．

下列矩阵是否可以对角化，对于可以对角化的矩阵A，求出可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵． (1) (10 -11) (2) (-7-10 34)

设三阶矩阵A的特征值为1，0，-1，属于特征值1，0，-1的特征向量依次为α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T，求矩阵A．

设A= (1-11 24-2 -3-3α)， B= (2 2 b)， 若矩阵A与B相似，求α，b的值

设A= (52 -12-5)， 计算An