设β可由向量组α1，α2，α3线性表出，但β不能由向量组α1，α2线性表出．证明：α3可由向 量组α1，α2，β线性表出．

若矩阵A= (12-1 4t3 3-11) 的列向量组线性相关，则t=____．

设a∈Rn，证明：如果α与Rn中的任意向量都正交，则α必为零向量．

设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β(0，1，1)T，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为____．

分别求下列各向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大无关组线性表出： α=(1，-2，5)T，α=(3，2，-1)T，α=(3，10，-17)T．

设α1，α2，α3线性无关，β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α1+α3，证明：β1，β2，β3也线性无关．

设向量组α1，α2，…，αr线性无关，且 {β1=α2+α3+…+αr {β2=α1+α3+…+αr ┆ {βr=α1+α2+…+αr-1 {βr+1=α1+α2+…+αr-1+αr， 则β1，β2，…，βr+1线性____．

证明：如果向量组α1，α2，α3可由向量组β1，β2线性表出，则α1，α2，α3线性相关．

求向量组α1=(1，-2，-1，-2，2)，α2=(4，1，2，1，3)，α3=(2，5，4，-1，0)，α4=(1，1，1，1，1/3)的秩和一个极大无关组，并用此极大无关组表示其余向量．

向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，7)的秩为()