向量组α1=(1，2，-1，1)，α2=(2，0，3，0)，α3=(-1，2，-4，1)的秩为_____．

设向量组(I)：α1，α2，…，αm的秩为r(m＞r)，则必有()

设向量组α1，α2，α3可由向量组β1，β2线性表出，并且向量组β1，β2可由向量组γ1，γ2，γ3线性表出．证明：向量组α1，α2，α3可由向量组γ1，γ2，γ3线性表出

设向量组α1=(1，0，0)T，α2=(0，0，1)T，下列向量中可以由α1，α2线性表出的是()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设向量组α1，α2，…，αs可由向量组β1，β2，…，βt线性表出，证明： (1)r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r(β1，β2，…，βt)； (2)如果r(α1，α2，…，αs)=r(β1，β2，…，βt)则β1，β2，…，βt也可由α1，α2，…，αs线性表出,从而{α1，α2，…，αs}≅{β1，β2，…，βt}．

设α1，α2，…，αs与，β1，…，βs∈Rn且r(α1，α2，…，αs)=m，r(β1，β2，…，βs)=t，证明 (1)r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)≤m+t； (2)r(α1+β1，α2+β2，…，αs+βs)≤m+t．

设有向量α1=(1，1，2，-2)，α2=(1，3，-2，-4)，α3=(1，-1，6，0)，则向量空间V={β|βx1α1+x2α2+x3α3，xi∈R，i=1，2，3)的维数为()

设向量组α1=(k，2，1)T，α2=(2，k，0)T，α3=(1，-1，1)T，试确定当k为何值时α1， α2，α3线性相关；当k为何值时，α1，α2，α3线性无关．

向量组α=(1，2，-1，1)，α=(2，0，3，0)，α=(-1，2，-4，1)的秩为____.