微分方程y''+y=0的通解为_____．

解微分方程：ydx+(y-x)dy=0．

设f(x)是连续函数，由∫x0tf(t)dt=x2+f(x)所确定，求f(x)．

解微分方程：4y''+4y'+y=0，y|x=0=2，y'|x=0=0．

二阶常系数齐次线性微分方程y''-4y'+4y=0的通解为______．

解微分方程：x''+x'-2x=8sin2t．

解微分方程：(Gompertz方程)y'=rye-kx，r和k是常数，k≠0，y|x=0=y0．

已知连续函数f(x)满足f(x)=∫x0tf(t)dt+(1/2)x2，试求f(x)．

若y1=x2,y2=x2+e2x，y3=x2+e2x+e5x都是线性非齐次微分方程y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，则其通解为____．

解微分方程：y''+y=sinx-cos2x．