设有向量组(I)：α1=(1，1，0，0)T，α2=(0，1，1，0)T，α3=(0，0，1，1)T和向量组(Ⅱ)：β1(2，1，1，2)T，β2(1，x，y，1)T，β3=(0，1，2，1)T．已知两个向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价，求x、y的值．

设A为正交矩阵，证明：|A|=1或|A|=-1．

设A，B都是n阶矩阵，且A是正定矩阵，B是半正定矩阵，证明：A+B是正定矩阵．

用配方法求二次型f=2x1x2-x1x3+x1x4-x2x3+x2x4-2x3x4的标准形．

用正交变换化下列二次型为标准形，并写出所作的正交变换． f(x1，x2)=2x12+2x22-6x1x2．

设D= (AC CTB) 正定，A，B分别为m，n阶实对称矩阵，C为m×n阶实矩阵． (1)计算PTDP，其中P= (Em-A-1C OEm) (2)利用(1)判断B-CTA-1C是否为正定矩阵．

设A为正定矩阵，证明伴随矩阵A*也为正定矩阵．

设A= (110 1α0 00α2) 是正定矩阵，则α满足条件____．

判断下列二次型的正定性． f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-8x1x2-4x2x3+2x1x3．

设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．